0

PENELITIAN TINDAKAN KELAS (0)

Akbar Husen March 15, 2021

SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS

BAB I PENDAHULUAN

  1. Latar Belakang Masalah

Dalam menghadapi era globalisasi yang diiringi dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang demikian pesat, maka seseorang dituntut untuk dapat menyesuaikan diri dan mampu memanfaatkan informasi dengan baik. Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi itu menuntut masyarakat agar mempersiapkan generasi baru yang mampu dan sanggup menghadapi tantangan baru yang tentunya dapat dicapai melalui jalur  pendidikan.

Pendidikan adalah suatu bidang yang harus diutamakan oleh setiap negara, sebab menyangkut kehidupan masa depan bangsa. Pendidikan di Indonesia menjadi kompleks karena di dalamnya berbagai hal yang sangat terkait satu sama lain. Pendidikan itu sendiri berkembang seiring dengan perkembangan dan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) saat ini. Untuk itu mutlak diperlukan adanya sebuah sistem pendidikan yang diatur undang-undang agar tercipta keseragaman nasional serta keberhasilan program pendidikan itu sendiri.

Pada jenjang pendidikan formal, matematika merupakan salah satu pelajaran yang dapat diajarkan mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi, sehingga tidak dapat disangkal lagi bahwa bidang studi matematika juga memegang peranan penting dalam peningkatan mutu pendidikan.

Matematika sebagai ilmu dasar memegang peranan yang sangat penting dalam pengembangan sains dan teknologi, karena matematika merupakan sarana berpikir logis, analitis, sistematis dan kritis. Salah satu karakteristik matematika

1

adalah mempunyai objek kajian yang bersifat abstrak. Sifat abstrak itu menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan yang dapat mempengaruhi hasil belajar matematika.

Sebagai tenaga pengajar/pendidik yang secara langsung terlibat dalam proses belajar mengajar, maka guru memegang peranan penting dalam menentukan peningkatan prestasi belajar yang akan dicapai siswanya. Salah satu kemampuan yang diharapkan dikuasai oleh pendidik dalam hal ini adalah bagaimana mengajarkan matematika dengan baik agar tujuan pengajaran dapat dicapai semaksimal mungkin. Dalam hal ini penguasaan materi dan cara pemilihan pendekatan atau teknik pembelajaran yang sesuai dengan menentukan tercapainya tujuan pengajaran. Demikian juga halnya dengan proses pembelajaran. Untuk mencapai tujuan pembelajaran, perlu disusun suatu strategi agar tujuan itu tercapai dengan optimal. Tanpa suatu strategi yang cocok, tepat dan jitu, tidak mungkin tujuan dapat tercapai (Sodding, 2006: 2).

Tampaknya perlu adanya perubahan paradigma dalam menelaah proses belajar siswa dan interaksi antara siswa dan guru. Sudah seyogyanyalah kegiatan belajar mengajar juga mempertimbangkan siswa. Siswa bukanlah sebuah botol kosong yang bisa diisi dengan muatan-muatan informasi apa saja yang dianggap perlu oleh guru. Selain itu, alur proses belajar tidak harus berasal dari guru menuju siswa. Siswa juga bisa saling mengajar dengan sesama siswa lainnya.

Tingkat pemahaman siswa terhadap materi pelajaran akan banyak ditentukan oleh sejauh mana terselenggaranya proses pembelajaran dengan baik di kelas dan sesuai dengan fungsi serta tujuan yang hendak dicapai. Salah satu faktor penentu hasil belajar siswa adalah pendekatan-pendekatan yang dilakukan guru

selama pelaksanaan proses pembelajaran tersebut, karena guru mempunyai peranan yang sangat penting dalam menentukan dan mengarahkan siswanya.

Berdasarkan informasi yang diperoleh selama mengajar di kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS pada tahun ajaran 2020/2021 dari 16 siswa di kelas VII hanya ada 4 orang siswa yang mencapai KKM pada hasil ulangan harian dengan nilai rata-rata 59,73. Sedangkan KKM yang telah ditetapkan oleh sekolah adalah 70,00. Jika dipersentasikan dari jumlah siswa kelas VII hanya 25% yang mencapai nilai KKM. Informasi lain yang diperoleh di antaranya, yaitu (1) kurangnya semangat siswa kelas VII terhadap pembelajaran matematika dengan alasan bahwa matematika sangat susah untuk dipelajari. (2) konsentrasi siswa biasa terpecah dengan kegiatan yang tidak mendukung proses pembelajaran. Dan itu bisa dilihat dari adanya beberapa siswa yang fokus dengan HP saat guru menjelaskan, bahkan ada siswa yang sering main-main dengan teman sebangkunya. (3) ketika guru mengajarkan matematika kepada siswa, masih menggunakan pembelajaran konvensional (komunikasi dalam pembelajaran cenderung berlangsung satu arah yaitu dari guru ke siswa) guru lebih mendominasi pembelajaran sehingga pembelajaran monoton dan mengakibatkan siswa merasa jenuh. (4) seringkali proses pembelajaran didominasi oleh siswa yang memiliki tingkat pemahaman yang tinggi pada mata pelajaran matematika.

Hal ini menunjukan bahwa hasil belajar matematika pada siswa kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS perlu diperbaiki. Peningkatan hasil belajar matematika tersebut dapat dimulai dengan peningkatan keterampilan guru yang dapat

memotivasi siswa dalam belajar, dengan menerapkan model-model pembelajaran inovatif sehingga dapat meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa.

Salah satu model pembelajaran yang dimaksud adalah model pembelajaran kooperatif atau cooperative learning. Dalam model ini siswa diberi kesempatan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk menyelesaikan atau memecahkan suatu masalah secara bersama. Para siswa juga diberi kesempatan untuk mendiskusikan masalah, menentukan strategi pemecahannya dan menghubungkan masalah tersebut dengan masalah-masalah lain yang telah diselesaikan sebelumnya. Selain itu juga memungkinkan seorang guru untuk mengontrol keaktifan atau peran serta siswa dalam proses pembelajaran, serta tingkat penguasaan terhadap materi pelajaran yang diberikan. Dalam sistem ini guru bertindak sebagai fasilitator. Pembelajaran kooperatif ini juga memungkinkan guru dapat memberikan perhatian terhadap siswa serta dapat terjadi hubungan yang lebih akrab antara guru dengan siswa maupun antara siswa dengan siswa lain. Adakalanya siswa lebih mudah belajar dari temannya sendiri, adapula siswa yang lebih mudah belajar karena mengajari temannya.

Salah satu tipe dalam pembelajaran kooperatif yang dianggap peneliti dapat mendorong siswa aktif dalam proses belajar mengajar adalah model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) (Said, 2013: 3). Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) merupakan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik, dan untuk mengembangkan keterampilan sosial siswa.

Dalam model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT), siswa lebih bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan karena dalam model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) siswa dalam kelompok diberi nomor yang berbeda. Setiap siswa dibebankan untuk menyelesaikan soal yang sesuai dengan nomor anggota mereka. Tetapi pada umumnya mereka harus mampu mengetahui dan menyelesaikan semua soal yang ada dalam LKS (Lembar Kerja Siswa).

Melalui model pembelajaran kooperatif ini, jika diterapkan di kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Dari permasalahan tersebut maka alternatif pemecahan masalah yang dapat diberikan adalah dengan menerapkan salah satu tipe pembelajaran kooperatif yaitu Numbered Heads Together (NHT) karena pembelajaran ini menuntut adanya pembentukan kelompok, dimana siswa saling bekerja sama dan bertanggung jawab dalam memecahkan masalah serta saling memotivasi untuk berprestasi diantara kelompoknya.

Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Meningkatkan Hasil Belajar Matematika melalui Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together (NHT) pada Siswa Kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS”.

B.        Perumusan Masalah

  1. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah dalam pembelajaran matematika di SD-SMP SATAP PULAU LONGOS khususnya di kelas VII adalah

rendahnya hasil belajar matematika yang disebabkan oleh beberapa faktor antara lain:

  1. Kurangnya semangat siswa kelas VII terhadap pembelajaran matematika dengan alasan bahwa matematika sangat susah untuk dipelajari.
    1. Konsentrasi siswa biasa terpecah dengan kegiatan yang tidak mendukung selama proses pembelajaran.
    1. Seringkali proses pembelajaran didominasi oleh siswa yang memiliki tingkat pemahaman yang tinggi pada mata pelajaran matematika.

2.         Alternatif Pemecahan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah, maka untuk memecahkan masalah tentang rendahnya hasil belajar matematika kelas SD-SMP SATAP PULAU LONGOS, penulis akan menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT).

3.         Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian dari identifikasi dan alternatif pemecahan masalah, maka penulis mengemukakan pokok rumusan masalah sebagai berikut: Apakah hasil belajar matematika siswa dapat meningkat melalui penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) pada kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS?

C.   Tujuan Penelitian

Pada prinsipnya penelitian ini bertujuan untuk menjawab masalah yang telah dikemukakan/dipaparkan diatas, adapun tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil belajar matematika melalui penerapan model pembelajaran

kooperatif tipe Numbered Heads Together pada siswa kelas VII SD-SMP SATAP PULAU LONGOS.

D.     Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:

  1. Bagi siswa: dengan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together, menumbuhkan kerjasama dalam kelompok, aktif dalam belajar serta dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
    1. Bagi guru: guru dapat mengetahui model pembelajaran yang bervariasi dalam menggunakan strategi pembelajaran, khususnya model pembelajaran kooperatif untuk memperbaiki dan meningkatkan hasil belajar siswa.
    1. Bagi sekolah: sebagai masukan dalam upaya pengembangan dan peningkatan mutu dan hasil pembelajaran, khususnya SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS.
    1. Bagi penulis: penelitian ini menjadi media belajar dalam melatih dan menyusun buah pikiran secara tertulis dan sistematis sekaligus untuk mengaplikasikan ilmu yang diperoleh di bangku kuliah.

8   BAB II

KAJIAN PUSTAKA , KERANGKA PIKIR DAN HIPOTESIS TINDAKAN

A.       Kajian Pustaka

  1. Pengertian Belajar

Dalam aktivitas kehidupan manusia sehari-hari hampir tidak pernah dapat terlepas dari kegiatan belajar, baik ketika seseorang melaksanakan aktivitas sendiri, maupun di dalam suatu kelompok tertentu. Dipahami ataupun tidak dipahami, sesungguhnya sebagian besar aktivitas di dalam kehidupan sehari-hari kita merupakan kegiatan belajar. Dengan demikian dapat kita katakan, tidak ada ruang dan waktu dimana manusia dapat melepaskan dirinya dari kegiatan belajar, dan itu berarti pula bahwa belajar tidak pernah dibatasi usia, tempat, maupun waktu, karena perubahan yang menuntut terjadinya aktivitas belajar itu juga tidak pernah berhenti.

Abdillah mengemukakan bahwa belajar adalah suatu usaha sadar yang dilakukan oleh individu dalam perubahan tingkah laku baik melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek-aspek kognitif, afektif dan psikomotorik untuk memperoleh tujuan tertentu (Aunurrahman, 2014: 35).

Menurut Slameto (Tahir, 2014: 6) belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.

Menurut Cronbach (Tahir, 2014: 6) bahwa belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan melibatkan sesuatu yaitu pancaindra. Dengan kata lain,

8

bahwabelajar adalah suatu cara mengamati, membaca, meniru, mengintimasi, mencoba sesuatu, mendengar, dan mengikuti arah tertentu. Selanjutnya Gredler (Haling, 2007: 2) belajar adalah proses orang memperoleh berbagai kecakapan, keterampilan dan sikap.

Sedangkan menurut Degeng (Tahir, 2014 : 6) belajar merupakan pengaitan pengetahuan baru pada struktur kognitif yang sudah dimiliki si belajar. Hal ini mempunyai arti bahwa dalam proses belajar, siswa akan menghubung-hubungkan pengetahuan atau ilmu yang telah tersimpan dalam memorinya dan kemudian menghubungkan dengan pengetahuan yang baru.

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu usaha sadar yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai akibat dari pengalaman, latihan dan pengaitan pengetahuan baru pada struktur kognitif yang sudah dimiliki seseorang.

2.    Hasil belajar Matematika

Jika dikaitkan dengan belajar matematika maka hasil belajar terjadi karena evaluasi yang dilakukan guru dalam mempelajari matematika. Agar dapat menentukan tercapai tidaknya tujuan pendidikan dan pengajaran maka perlu dilakukan usaha dan tindakan atau kegiatan untuk menilai hasil belajar.

Menurut Yusanto dkk, menyangkut penilaian hasil belajar akan memperlihatkan tingkat penguasaan dan pemahaman konsep, perwujudan sikap dan partisipasi dalam interaksi sosial secara nyata. Sedangkan menurut Bloom mengemukakan bahwa hasil belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik (Said, 2013 : 12).

Menurut Hudoyo (Anriyasri, 2006: 10) hasil belajar matematika adalah gambaran tingkat penguasaan siswa dalam belajar matematika yang terlihat pada nilai yang diperoleh dari tes hasil belajar matematika. Selanjutnya hasil belajar matematika diartikan sebagai kemampuan seseorang mengenai materi matematika setelah melakukan kegiatan pembelajaran. Kemampuan tersebut meliputi kemampuan kognitif seperti meningkatnya nilai ujian atau nilai tugas siswa, kemampuan afektif seperti meningkatnya kesungguhan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar, dan kemampuan psikomotorik seperti meningkatnya persentase siswa yang mengajukan pertanyaan dalam proses belajar mengajar. Oleh karena itu, hasil belajar dapat dicapai melalui proses belajar mengajar yang melibatkan siswa dan guru.

Jadi hasil belajar matematika adalah tingkat keberhasilan siswa menguasai bahan pelajaran matematika setelah memperoleh pengalaman belajar matematika yang dapat diukur secara langsung dengan menggunakan tes.

3.         Pembelajaran Matematika

Mikson mengemukakan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu siswa untuk mengkonstruksi (membangun) konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali (Tahir, 2014: 8).

Menurut Mappasaroso (2010: 2) pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan untuk membantu seseorang atau sekelompok orang sedemikian rupa dengan maksud supaya disamping tercipta proses belajar juga sekaligus supaya proses belajar itu menjadi lebih efisien. Pembelajaran dalam hal ini dapat berlangsung di sekolah maupun di luar sekolah dan meliputi upaya-upaya yang

berkaitan dengan pembelajaran, lingkungan belajar dan interaksi antara kedua aspek (pembelajaran dan lingkungan).

Menurut Johnson dan Myklebust (Tahir, 2014: 8) matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan- hubungan kuantitatif sedang fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan seseorang berfikir. Sedangkan Menurut Suherman (2003: 16) bahwa matematika itu bahasa simbol, bahasa numerik, metode berfikir logis, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, ilmu abstrak dan deduktif serta aktivitas manusia.

Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu siswa untuk mengkonstruksi (membangun) prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi dengan konsep suatu proses membangun pemahaman siswa terhadap materi matematika.

  • Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning)

Ruang kelas merupakan suatu tempat yang sangat baik untuk kegiatan pembelajaran kooperatif (cooperative learning). Di dalam ruang kelas, para siswa dapat diberi kesempatan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil untuk menyelesaikan atau memecahkan suatu masalah secara bersama, pembelajaran kooperatif akan dapat melatih para siswa untuk mendengar pendapat orang lain dan merangkumnya.

Menurut Slavin (Isjoni, 2012: 17) Cooperative Learning merupakan model pembelajaran yang dikenal sejak lama, di mana pada saat itu guru mendorong para

siswa untuk melakukan kerja sama dalam kegiatan-kegiatan tertentu seperti diskusi atau pengajaran oleh teman sebaya. Dalam melakukan proses belajar- mengajar gurutidaklagimendominasi, sehingga siswadituntut untuk berbagi informasi dengan siswa yang lainnya dan saling belajar-mengajar sesama mereka.

Pembelajaran kooperatif menurut Trianto (Zainul, 2014:12) bernaung dalam teori kontruktivis. Pembelajaran ini muncul dari konsep bahwa siswa akan lebih mudah menemukan dan memahami konsep yang sulit jika mereka saling berdiskusidengan temannya. Siswa secara rutin bekerja dalam kelompok untuk saling membantu memecahkan masalah-masalah yang kompleks.

Menurut Johnson (Huda, 2011:13) pembelajaran kooperatif dapat memberikan pencapaian dan produktivitas yang lebih tinggi (seperti semangat untuk belajar) daripada pembelajaran kompetitif atau individualistik. Hasil ini pun juga belaku untuk semua bidang materi pelajaran (seni bahasa, membaca, matematika, sains, ilmu sosial, psikologi, dan pendidikan fisika),untuk semua tingkatan pendidikan (dasar, menengah, lanjutan dan perguruan tinggi), dan untuk semua tugas yang menuntut keterampilan kongnitif. Dari sinilah, ketika diperbandingkan antara kondisi kooperatif, kondisi kompetitif,dan kondisi individual, superioritas kooperatif meningkat lebih pesat karena setiap anggota kelompok di dalamnya dituntut untuk mencapai tujuan kelompok atau misi bersama.

Komunikasi antar siswa dalam kelompok kecil dan heterogen akan lebih bermakna, sehingga dapat menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapi dengan menggunakan keterampilan kooperatif. Siswa yang mengalami kesulitan harus aktif berpikir dan minta bantuan kepada teman dalam kelompoknya yang lebih

mampu secara terarah. Dengan menonjolkan interaksi dalam kelompok model belajar ini dapat membuat siswa menerima siswa lain yang berkemampuan dan berlatar belakang yang berbeda. Para siswa menginginkan teman-teman dalam kelompoknya siap dan produktif di dalam kelas. Selain itu diharapkan juga para siswa termotivasi belajar secara baik, siap dengan pekerjaannya dan menjadi penuh perhatian selama jam pelajaran.

Trianto (Said, 2013: 13) mengemukakan bahwa pembelajaran kooperatif adalah suatu model pembelajaran dimana siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4 atau 5 orang untuk saling bekerja sama dalam menguasai materi tertentu yang diberikan oleh guru.

Terdapat enam langkah utama atau tahapan di dalam pembelajaran kooperatif. Langkah-langkah itu ditunjukkan pada Tabel 2.1

Tabel 2.1 Langkah-Langkah Pembelajaran Kooperatif

FasePerilaku Guru
Fase-1 Menyampaikan         tujuan dan memotivasi siswa.Guru menyampaikan semua tujuan pelajaran yang ingin      dicapai     pada    pelajaran     tersebut     dan memotivasi siswa belajar.
Fase-2 Menyajikan informasi.Guru menyampaikan informasi kepada siswa dengan               jalan    demonstrasi     atau    lewat    bahan bacaan.
Fase-3 Mengorganisasikan siswa ke              dalam          kelompok kooperatifGuru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Fase-4 Membimbing       kelompok bekerja dan belajarGuru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas mereka.
Fase-5 EvaluasiGuru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang      telah      dipelajari      atau     masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya
Fase-6 Memberikan penghargaanGuru mencari cara-cara untuk menghargai baik upaya     maupun     hasil     belajar     individu      dan kelompok.

Sumber: Ibrahimdkk, (Trianto, 2007: 42)

  • Numbered Heads Together (NHT)

Numbered Heads Together (NHT) atau penomoran berpikir bersama merupakan jenis pembelajaran kooperatif yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan sebagai alternatif terhadap struktur kelas tradisional.

Trianto, (2007: 62) mengemukakan bahwa Pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) dikembangkan oleh Spenser Kagen pada tahun 1993 untuk melibatkan lebih banyak siswa dalam menelaah materi yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka terhadap isi pelajaran tersebut. Pembelajaran matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) adalah cara belajar mengajar yang mengarahkan siswa secara berkelompok, dan setiap siswa dalam kelompok mendapat nomor. Setiap siswa dibebankan untuk menyelesaikan soal yang sesuai dengan nomor anggota mereka.

Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) menggunakan struktur empat fase, yaitu:

a.    Fase 1: Penomoran

Dalam fase ini, guru membagi siswa ke dalam kelompok 3-5 orang dan kepada setiap anggota kelompok diberi nomor 1-5.

b.    Fase 2: Mengajukan pertanyaan

Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa. Pertanyaan dapat bervariasi. Pertanyaan dapat amat spesifik dan dalam bentuk kalimat tanya.

c.    Fase 3: Berpikir bersama

Siswa menyatukan pendapatnya terhadap jawaban itu dan menyakinkan tim anggota dalam timnya mengetahui jawaban itu.

d.    Fase 4: Menjawab

Guru memanggil suatu nomor tertentu, kemudian siswa yang nomornya sesuai mengacungkan tangannya dan mencoba untuk menjawab pertanyaan untuk seluruh kelas.

Adapun kelebihan dan kekurangan dari model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) menurut Said (2013: 15) adalah:

  1. Kelebihan Numbered Heads Together (NHT):
  1. Melatih siswa untuk dapat bekerja sama dan menghargai pendapat orang lain
    1. Melatih siswa untuk bisa menjadi tutor Sebaya
  • Memupuk rasa kebersamaan
  • Membuat siswa menjadi terbiasa dengan perbedaan
  • Kelemahan Numbered Heads Together (NHT)
  1. Siswa yang sudah terbiasa dengan cara konvensional akan sedikit kewalahan
    1. Guru harus bisa memfasilitasi siswa
  • Tidak semua mendapat giliran

6. Materi Pelajaran Matematika

BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

A.     Bilangan Bulat

  1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

-4-3-2-101234
        

           bilangan bulat negatif     bilangan nol      bilangan bulat positif

  1. Jenis-jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari

  • Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4,…………. }
  • Bilangan bulat negatif : {………. , -4, -3, -2, -1}
  • Bilangan nol : {0}
  • Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan : 1. Bilangan Cacah à (0,1,2,3,4,…)

bilangan yang dimulai dari nol

  • Bilangan Asli à (1,2,3,4,…)

Bilangan yang dimulai dari 1

  • Bilangan Genap à (2,4,6,8,…)

Bilangan yang habis dibagi 2

  • Bilangan Ganjil à (1,3,5,7,…)

Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)

  • Bilangan Prima à (2,3,5,7,11,…)

Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

III.     Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

  1. Penjumlahan dan Pengurangan 

Berlaku :

  1. a + b       = a + b

2. a – b        = a + (-b ) 3. -a + (-b) = – (a + b)

4. a – (-b)     = a + b Contoh:

1. 4 + 3 = 7

2. 6 – 4 = 6 + (-4) = 2

3. -3 + (-2) = – (3+2) = -5

4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

  • Perkalian dan Pembagian
  • Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Berlaku:

1. a x b         = ab

2. a x (– b) = – ab

3.(-a) x b     = – ab 4. (-a) x (-b) = ab

Contoh:

1. 5 x 6 = 30

2. 4 x (-7) = – 28

3. (-3) x 4 = -12

4. (-6) x (-7) = 42

  • Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian. contoh: 30 : 5 = 30 x = 6

Berlaku:

1. a : b       = 2. a : (– b) = – 3. (-a) : b          = 4. (-a) : (-b) =

IV.          Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

  1. Sifat Komutatif (pertukaran)
  2. Pada penjumlahan

a + b = b + a

Contoh: 4 + 8 = 8 + 4

  • Pada perkalian

 a x b = b x a

Contoh : 4 x 8 = 8 x 4

  • Sifat Asosiatif (pengelompokan)
  • Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

  • Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b) x c

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

  • Sifat Distributif (penyebaran)
  • Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

  • Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )

contoh: 5 x ( 7 – 6 ) = (5 x 7 ) – ( 5 x 6 ) = 5

V.       Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

  1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

– Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)

Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri atau mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali.

a2 = a x a Contoh :

42 = 4 x 4 = 16

(-9)2 = (-9) x (-9) = 81

– Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali.

a3 = a x a x a

Contoh:

63 = 6 x 6 x 6 = 216

(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125

2.        Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

– Akar Kuadrat

Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).

Lambangnya  (akar pangkat dua)

Contoh:

√49 = ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49

√121 = ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121

– Akar Pangkat Tiga

Merupakan kebalikan dari pangkat tiga

Lambangnya   (akar pangkat tiga)

contoh:

√27 = 3, karena 33 = 27

√125 = 5, karena 53 = 125

Catatan :

(Cara menghitung cepat akar kuadrat dan akar pangkat tiga ada di lampiran bag akhir)

  • Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan bentuk yang lain suatu bilangan pada ilmu matematika, dinyatakan menjadi a/b, a adalah pembilang, b adalah penyebut dengan a, b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0

Pada Bahasa Inggris bilangan ini disebut sebagai “fraction”. Bilangan pecahan a/b sendiri dibaca seperti ‘a per b’. Bilangan ini sendiri mempunyai beberpa jenis atau macam, yaitu pecahan biasa, campuran, desimal dan senilai.

  1.               Macam-macam Bilangan Pecahan
    1. Pecahan Biasa

Ini merupakan bentuk pecahan yang mana nilai penyebut lebih besar dari pembilang atau a/b dengan a adalah pembilang lalu b adalah penyebut (penyebut > pembilang).

; a < b

Contoh:

5/6 adalah pecahan biasa dengan 5 adalah pembilang dan 6 adalah penyebut.
2/8 adalah pecahan biasa dengan 2 adalah pembilang dan 8 adalah penyebut.

  • Pecahan campuran

Bilangan ini adalah salah satu jenis bilangan pecahan yang mana terdiri dari bagian bulat serta pecahan. Bilangan ini bisa berbentuk   dengan c adalah bilangan bulat, lalu  adalah pecahannya.

; a > b

Contoh dari bilangan ini seperti:
1 ¼ dengan 1 adalah bilangan bulat, sedangkan ¼ adalah bagian pecahan.
2 ¾ dengan 2 adalah bilangan bulat, sedangkan ¾ adalah bagian pecahan.
Bilangan ini bisa untuk diubah ke pecahan biasa, yaitu dengan mengalikan bagian bulat
dengan penyebut, kemudian dijumlahkan dengan pembilang.

  • Pecahan desimal

Bilangan ini adalah salah satu jenis atau bentuk nilai pecahan dengan penyebut yang 10, 100, dan seterusnya. Penulisan dari bilangan ini memakai tanda koma (,).

Contoh dari bilangan ini seperti:0, 5 ; 1, 75

a. Bilangan persepuluhan, misal 2/10 ditulis 0,2.

b. Bilangan perseratusan, misal 25/100 ditulis 0,25.

Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dst.

Contoh;

bentuk pecahan dari 0,5 adalah

tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5,

pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan persepuluhan menjadi

5 x       =      =

Bentuk pecahan dari 1,75

tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,75 menjadi 175 pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan perseratusan menjadi

175 x     =  = =

  • Pecahan Persen

Pecahan yang menggunakan lamabang % yang berarti perseratus

 a % berarti

  • Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa

25 % =       =            =

  • Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal

35 % =       = 0, 35

  • Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen

=     x 100 % =          % = 75 %

=            =       = 40 %

=            =       = 45 %

  • Pecahan permil

Pecahan yang menggunakan lambang 0/00 yang berarti perseribu a 0/00 ( a permil) à

Contoh :

20 0/00 =           =       = 2 %

  •               Operasi Hitung pada Bilangan pecahan
    • Penjumlahan

– Penjumlahan pada pecahan biasa penyebutnya disamakan dulu lalu dijumlahkan

Contoh:

+     =

+     =

Apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu.

KPK dari 3 dan 4 adalah 12 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:

+     =       +       =        =         =

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya

dapat dirumuskan sbb:

+     =                   +                   =                         atau

Contoh:

+     = (       ) (         ) =           =

-Penjumlahan pada pecahan campuran

Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan

Contoh:

5 + 4= 5 + 4 +  = 9 +   = 9

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu

3    = 1+ 3+                +     = 4 +     +      = 4

+      = (       ) (       ) =          =

– Penjumlahan pada pecahan desimal

Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah Contoh:

0,75 + 0,655 = ….                              15,546 + 1,75 + 0,40 =

 0,75                                                  15,546

 0,655+1,75
1,405 0.40     +
  17,696
  • Pengurangan

Sama dengan penjumlahan, pengurangan juga terdiri dari

– Pengurangan pada pecahan biasa penyebutnya disamakan dulu lalu dijumlahkan

Contoh:

–     =

–     =

Apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya.

KPK dari 4 dan 5 adalah 20 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:

–     =       –       =        =         =

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya,

dapat dirumuskan sbb:

–     =                   –                  =                         atau

Contoh:

–     = (       ) (         ) =           =

-Pengurangan pada pecahan campuran

Apabila penyebutnya sudah sama, pengurangan bisa langsung dilakukan

Contoh:

4 3 = (4 – 3)+(  )= 1 +   = 1

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu 3    – 1        =( 3 – 1)+ (       –        )= 2 + (           –      )= 2

–      = (       ) (        ) =          =       =        =

– Pengurangan pada pecahan desimal

Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah

Contoh: 
1,25 – 0,65 = ….13,54 – 1,75 =
1,2513,54
0,65 –1,75 –
0,6011,79
  • Perkalian

– Perkalian pada pecahan biasa

dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

x     =

Contoh:

x     =         =

Apabila bialangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.

Contoh:

4 x      =         =    = 1

  • Perkalian pada pecahan campuran

Pecahan campuran harus diubah dulu ke dalam pecahan biasa lalu dilakukan pengalian

2     x 3    =                x                =    x      =           =       = 9

  • Perkalian pada pecahan desimal

perkalian dilakukan dengan cara bersusun pendek, awalnya tanda koma diabaikan, tetapi pada hasil perkaliannya diberi tanda koma sesuai dengan jumlah tanda koma.

Contoh:

3,5 x 6,7 =…….. à jumlah tanda koma 1 + 1 = 2

                                  35

67 x

245

     210 +

2345      à karena jumlah tanda koma ada 2 maka hasil: 3,5 x 6,7 = 23,45

4,54 x 5,75 =……… à jumlah tanda koma 2 + 2 = 4

454

575 x

2270

3178

   2270    +

261050         à karena jumlah tanda koma ada 4 maka hasil:

4,54 x 5,75 = 26,1050 = 26,105

Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.

Contoh:

2,456 x 10 = 24,56  bergeser 1 kali ke kanan

2,456 x 1000 = 2456  bergeser 3 kali ke kanan

  • Pembagian

– Pembagian pada pecahan biasa

Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi

:     =     x

contoh:

:     =    x      =         =

                Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka

:     =     x       à c = bilangan asli Contoh:

: 3 =    x    =         =

Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:

:     = c x

Contoh:

5 :     = 5 x     =         =      = 11

  • Pembagian pada pecahan campuran

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu Contoh:

7    : 3    =              :             =      :     =      x      =         =2

  • Pembagian pada pecahan desimal Dilakukan dengan cara bersusun pendek

Contoh:

43,5 : 2,9 =….. à pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 = …

                                                   15

29

   29    –

145

145 –

0

BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

A.     Bilangan Bulat

  1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

-4-3-2-101234
        

           bilangan bulat negatif     bilangan nol      bilangan bulat positif

  1. Jenis-jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari

  • Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4,…………. }
  • Bilangan bulat negatif : {………. , -4, -3, -2, -1}
  • Bilangan nol : {0}
  • Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan : 1. Bilangan Cacah à (0,1,2,3,4,…)

bilangan yang dimulai dari nol

  • Bilangan Asli à (1,2,3,4,…)

Bilangan yang dimulai dari 1

  • Bilangan Genap à (2,4,6,8,…)

Bilangan yang habis dibagi 2

  • Bilangan Ganjil à (1,3,5,7,…)

Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)

  • Bilangan Prima à (2,3,5,7,11,…)

Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

III.     Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

  1. Penjumlahan dan Pengurangan 

Berlaku :

  1. a + b       = a + b

2. a – b        = a + (-b ) 3. -a + (-b) = – (a + b)

4. a – (-b)     = a + b Contoh:

1. 4 + 3 = 7

2. 6 – 4 = 6 + (-4) = 2

3. -3 + (-2) = – (3+2) = -5

4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

  • Perkalian dan Pembagian
  • Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Berlaku:

1. a x b         = ab

2. a x (– b) = – ab

3.(-a) x b     = – ab 4. (-a) x (-b) = ab

Contoh:

1. 5 x 6 = 30

2. 4 x (-7) = – 28

3. (-3) x 4 = -12

4. (-6) x (-7) = 42

  • Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian. contoh: 30 : 5 = 30 x = 6

Berlaku:

1. a : b       = 2. a : (– b) = – 3. (-a) : b          = 4. (-a) : (-b) =

IV.          Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

  1. Sifat Komutatif (pertukaran)
  2. Pada penjumlahan

a + b = b + a

Contoh: 4 + 8 = 8 + 4

  • Pada perkalian

 a x b = b x a

Contoh : 4 x 8 = 8 x 4

  • Sifat Asosiatif (pengelompokan)
  • Pada penjumlahan

a + (b + c) = (a + b) + c

contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15

  • Pada perkalian

a x (b x c ) = (a x b) x c

contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

  • Sifat Distributif (penyebaran)
  • Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )

contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14

  • Pada operasi perkalian terhadap pengurangan a x (b – c ) = (a x b ) – ( a x c )

contoh: 5 x ( 7 – 6 ) = (5 x 7 ) – ( 5 x 6 ) = 5

V.       Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

  1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

– Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)

Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri atau mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali.

a2 = a x a Contoh :

42 = 4 x 4 = 16

(-9)2 = (-9) x (-9) = 81

– Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga kali.

a3 = a x a x a

Contoh:

63 = 6 x 6 x 6 = 216

(-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125

2.        Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

– Akar Kuadrat

Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).

Lambangnya  (akar pangkat dua)

Contoh:

√49 = ± 7, karena 72 = 49 dan (-7)2 = 49

√121 = ± 11 karena 112 = 121 dan (-11)2 = 121

– Akar Pangkat Tiga

Merupakan kebalikan dari pangkat tiga

Lambangnya   (akar pangkat tiga)

contoh:

√27 = 3, karena 33 = 27

√125 = 5, karena 53 = 125

Catatan :

(Cara menghitung cepat akar kuadrat dan akar pangkat tiga ada di lampiran bag akhir)

  • Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan merupakan bentuk yang lain suatu bilangan pada ilmu matematika, dinyatakan menjadi a/b, a adalah pembilang, b adalah penyebut dengan a, b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0

Pada Bahasa Inggris bilangan ini disebut sebagai “fraction”. Bilangan pecahan a/b sendiri dibaca seperti ‘a per b’. Bilangan ini sendiri mempunyai beberpa jenis atau macam, yaitu pecahan biasa, campuran, desimal dan senilai.

  1.               Macam-macam Bilangan Pecahan
    1. Pecahan Biasa

Ini merupakan bentuk pecahan yang mana nilai penyebut lebih besar dari pembilang atau a/b dengan a adalah pembilang lalu b adalah penyebut (penyebut > pembilang).

; a < b

Contoh:

5/6 adalah pecahan biasa dengan 5 adalah pembilang dan 6 adalah penyebut.
2/8 adalah pecahan biasa dengan 2 adalah pembilang dan 8 adalah penyebut.

  • Pecahan campuran

Bilangan ini adalah salah satu jenis bilangan pecahan yang mana terdiri dari bagian bulat serta pecahan. Bilangan ini bisa berbentuk   dengan c adalah bilangan bulat, lalu  adalah pecahannya.

; a > b

Contoh dari bilangan ini seperti:
1 ¼ dengan 1 adalah bilangan bulat, sedangkan ¼ adalah bagian pecahan.
2 ¾ dengan 2 adalah bilangan bulat, sedangkan ¾ adalah bagian pecahan.
Bilangan ini bisa untuk diubah ke pecahan biasa, yaitu dengan mengalikan bagian bulat
dengan penyebut, kemudian dijumlahkan dengan pembilang.

  • Pecahan desimal

Bilangan ini adalah salah satu jenis atau bentuk nilai pecahan dengan penyebut yang 10, 100, dan seterusnya. Penulisan dari bilangan ini memakai tanda koma (,).

Contoh dari bilangan ini seperti:0, 5 ; 1, 75

a. Bilangan persepuluhan, misal 2/10 ditulis 0,2.

b. Bilangan perseratusan, misal 25/100 ditulis 0,25.

Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dst.

Contoh;

bentuk pecahan dari 0,5 adalah

tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5,

pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan persepuluhan menjadi

5 x       =      =

Bentuk pecahan dari 1,75

tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,75 menjadi 175 pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan perseratusan menjadi

175 x     =  = =

  • Pecahan Persen

Pecahan yang menggunakan lamabang % yang berarti perseratus

 a % berarti

  • Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa

25 % =       =            =

  • Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal

35 % =       = 0, 35

  • Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen

=     x 100 % =          % = 75 %

=            =       = 40 %

=            =       = 45 %

  • Pecahan permil

Pecahan yang menggunakan lambang 0/00 yang berarti perseribu a 0/00 ( a permil) à

Contoh :

20 0/00 =           =       = 2 %

  •               Operasi Hitung pada Bilangan pecahan
    • Penjumlahan

– Penjumlahan pada pecahan biasa penyebutnya disamakan dulu lalu dijumlahkan

Contoh:

+     =

+     =

Apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu.

KPK dari 3 dan 4 adalah 12 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:

+     =       +       =        =         =

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya

dapat dirumuskan sbb:

+     =                   +                   =                         atau

Contoh:

+     = (       ) (         ) =           =

-Penjumlahan pada pecahan campuran

Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan

Contoh:

5 + 4= 5 + 4 +  = 9 +   = 9

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu

3    = 1+ 3+                +     = 4 +     +      = 4

+      = (       ) (       ) =          =

– Penjumlahan pada pecahan desimal

Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah Contoh:

0,75 + 0,655 = ….                              15,546 + 1,75 + 0,40 =

 0,75                                                  15,546

 0,655+1,75
1,405 0.40     +
  17,696
  • Pengurangan

Sama dengan penjumlahan, pengurangan juga terdiri dari

– Pengurangan pada pecahan biasa penyebutnya disamakan dulu lalu dijumlahkan

Contoh:

–     =

–     =

Apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya.

KPK dari 4 dan 5 adalah 20 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK) sehingga perhitungannya menjadi:

–     =       –       =        =         =

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan penyebutnya,

dapat dirumuskan sbb:

–     =                   –                  =                         atau

Contoh:

–     = (       ) (         ) =           =

-Pengurangan pada pecahan campuran

Apabila penyebutnya sudah sama, pengurangan bisa langsung dilakukan

Contoh:

4 3 = (4 – 3)+(  )= 1 +   = 1

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu 3    – 1        =( 3 – 1)+ (       –        )= 2 + (           –      )= 2

–      = (       ) (        ) =          =       =        =

– Pengurangan pada pecahan desimal

Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah

Contoh: 
1,25 – 0,65 = ….13,54 – 1,75 =
1,2513,54
0,65 –1,75 –
0,6011,79
  • Perkalian

– Perkalian pada pecahan biasa

dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

x     =

Contoh:

x     =         =

Apabila bialangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.

Contoh:

4 x      =         =    = 1

  • Perkalian pada pecahan campuran

Pecahan campuran harus diubah dulu ke dalam pecahan biasa lalu dilakukan pengalian

2     x 3    =                x                =    x      =           =       = 9

  • Perkalian pada pecahan desimal

perkalian dilakukan dengan cara bersusun pendek, awalnya tanda koma diabaikan, tetapi pada hasil perkaliannya diberi tanda koma sesuai dengan jumlah tanda koma.

Contoh:

3,5 x 6,7 =…….. à jumlah tanda koma 1 + 1 = 2

                                  35

67 x

245

     210 +

2345      à karena jumlah tanda koma ada 2 maka hasil: 3,5 x 6,7 = 23,45

4,54 x 5,75 =……… à jumlah tanda koma 2 + 2 = 4

454

575 x

2270

3178

   2270    +

261050         à karena jumlah tanda koma ada 4 maka hasil:

4,54 x 5,75 = 26,1050 = 26,105

Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol.

Contoh:

2,456 x 10 = 24,56  bergeser 1 kali ke kanan

2,456 x 1000 = 2456  bergeser 3 kali ke kanan

  • Pembagian

– Pembagian pada pecahan biasa

Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi

:     =     x

contoh:

:     =    x      =         =

                Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka

:     =     x       à c = bilangan asli Contoh:

: 3 =    x    =         =

Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:

:     = c x

Contoh:

5 :     = 5 x     =         =      = 11

  • Pembagian pada pecahan campuran

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu Contoh:

7    : 3    =              :             =      :     =      x      =         =2

  • Pembagian pada pecahan desimal Dilakukan dengan cara bersusun pendek

Contoh:

43,5 : 2,9 =….. à pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi 435 : 29 = …

                                                   15

29

   29    –

145

145 –

0

Jadi 43,5 : 2,9 = 15

Jadi 43,5 : 2,9 = 15

B.   Kerangka Pikir

Secara umum pembelajaran matematika dimaksudkan untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan oleh guru yang merujuk kepada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang ingin dicapai. Salah satu acuan tercapai atau tidaknya tujuan pembelajaran adalah hasil belajar siswa. Tercapai tidaknya tujuan tersebut ditentukan oleh berbagai faktor, diantaranya faktor dari siswa itu sendiri. Salah satu faktor yang berasal dari diri siswa adalah kurangnya minat belajar siswa dalam mengikuti proses pembelajaran yang disajikan oleh guru. Namun, banyak model pembelajaran yang biasa digunakan untuk meningkatkan hasil belajar pada siswa dan salah satunya adalah model pembelajaran kooperatif.

Ada beberapa model pembelajaran kooperatif yang telah dikembangkan oleh para ahli, salah satunya adalah pembelajaran kooperatif tipe Numbered

Heads Together (NHT). Pembelajaran kelompok tipe Numbered Heads Together (NHT) terdiri dari 3-5 orang. Setiap orang dalam kelompok tersebut diberi nomor urut tertentu, sehingga memungkinkan guru memberi pertanyaan kepada salah satu nomor dalam kelompok tersebut tanpa harus menunjuk semua anggota kelompok. Penunjukan ini didasarkan pada asumsi bahwa semua anggota kelompok telah mengetahui jawaban dari setiap pertanyaan yang diberikan oleh guru. Hal ini akan membangun rasa tanggung jawab setiap siswa untuk menjaga nama baik diri maupun kelompoknya. Karena model pembelajaran ini diharapkan dapat memperoleh hasil belajar yang lebih baik karena siswa yang terlibat dalam kelompok adalah untuk berfikir dan memecahkan masalah secara bersama. Kemungkinan siswa untuk tidak berpartisipasi dalam metode ini akan terhindarkan karena pada proses selanjutnya salah satu anggota kelompok akan mempersentasekan hasil diskusi kelompok. Pembelajaran kooperatif tipe ini lebih efektif diterapkan pada kelas yang jumlah siswanya relatif lebih banyak.

Model ini dikembangkan agar guru mendapat memantau keaktifan siswa, serta dapat mengetahui tingkat pemahaman siswa. Pemahaman terhadap pelajaran matematika akan lebih berarti dan bermakna bagi siswa jika dalam proses pembelajaran digunakan suatu model pembelajaran kooperatif yang memicu keaktifan sekaligus memberikan kesempatan kepada siswa untuk meningkatkan pemahamannya.

Dari uraian di atas dapat dilihat bahwa pemilihan model yang tepat dalam kegiatan belajar dalam hal ini adalah model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together(NHT).Jika model pembelajaran kooperatif tipe

Numbered Heads Together (NHT) diterapkan dalam proses pembelajaran matematika, maka hasil belajar matematika siswa akan meningkat.

Faktor guru: Masih menggunakan pembelajaran konvensional (komunikasi dalam pembelajaran cenderung berlangsung satu arah yaitu dari guru ke siswa)  
Faktor Siswa: Kurangnya semangat siswa dalam proses pembelajaran.Konsentrasi siswa biasa terpecah dengan kegiatan yang tidak mendukung proses pembelajaran.Proses pembelajaran hanya didominasi oleh siswa yang memiliki tingkat pemahaman yang tinggi pada mata pelajaran matematika.  

Secara sederhana skema kerangka pikir tersebut dapat dilihat pada bagan 2.1

Text Box: Tahap pelaksanaan NHT :
a.	Penomoran (Numbering)
b.	Mengajukan pertanyaan (Questioning)
c.	Berpikir bersama (Heads Together)
d.	Menjawab (Answering)
Text Box: Hasil belajar matematika siswa kelas VIIIE SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS meningkat

Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT)   Bagan 2.1 Skema Kerangka Pikir

  • Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kajian pustaka di atas, maka hipotesis penelitian ini adalah sebagai berikut : “Bila model pembelajaran kooperatif dengan tipe Numbered Heads Together (NHT) diterapkan dalam pembelajaran matematika pada siswa kelas VII SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS maka hasil belajar  siswa dapat meningkat”.

8   2   BAB III METODE PENELITIAN

  1. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas atau Classroom Action Research. Secara umum penelitian ini terdiri dari beberapa siklus. Tiap siklus meliputi 4 tahap, yaitu (i) tahap perencanaan, (ii) tahap tindakan, (iii) tahap observasi dan evaluasi, serta (iv) tahap refleksi.

B.   Subjek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS pada semester ganjil tahun pelajaran 2015/2016 dengan jumlah siswa sebanyak 40 orang (22 orang siswa laki-laki dan 18 orang siswa perempuan).

C.   Faktor yang diselidiki

  1. Faktor Proses, yaitu menyelidiki aktivitas siswa selama proses pembelajaran.
  • Faktor Hasil, yaitu menyelidiki hasil belajar matematika siswa setelah diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together dan menyelidiki respon siswa terhadap kegiatan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together.

D.   Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian tindakan kelas ini direncanakan terdiri dari beberapa siklus. Tiap siklus dilaksanakan sesuai dengan perubahan yang ingin dicapai seperti apa yang telah didesain dalam faktor yang diselidiki.

28

Gambaran Umum Siklus I

Pada siklus 1 dilaksanakan sebanyak 4 kali pertemuan termasuk pemberian tes siklus I. Secara rinci prosedur pelaksanaan tindakan siklus I ini akan dijabarkan sebagai berikut:

a.    Tahap Perencanaan

Sebelum diadakan penelitian, terlebih dahulu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

  1. Melaksanakan diskusi awal dengan kepala sekolah dan guru mata pelajaran matematika kelas VII SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS.
    1. Mengkaji kurikulum SLTP kelas VIII Semester Ganjil mata pelajaran matematika yang berkaitan dengan tema penelitian yang dilakukan.
    1. Membuat skenario pembelajaran untuk pelaksanaan tindakan dengan model pembelajaran kooperatif tipe NHT.
    1. Membuat tes hasil belajar untuk melakukan evaluasi disetiap akhir siklus.
  • Membuat lembar observasi untuk melihat bagaimana kondisi atau keadaan siswa di kelas selama diadakannya model Pembelajaran Kooperatif dengan Tipe NHT.
    • Membuat angket untuk mengetahui tanggapan siswa tentang model pembelajaran kooperatif Tipe NHT.

b.   Tahap Tindakan

  1. Guru memberikan motivasi kepada siswa dan membahas dengan singkat materi pokok.

2    Siswa dibagi dalam beberapa kelompok yang heterogen yang terdiri dari 5 orang dan setiap siswa dalam kelompok mendapat nomor 1-5.

  • Guru memberi kesempatan kepada siswa mengerjakan soal yang ada pada LKS dengan mendiskusikan jawabannya terlebih dahulu bersama seluruh anggota kelompok. Jika terjadi kesulitan disarankan untuk meminta bantuan dalam kelompoknya terutama kepada anggota kelompok yang lebih memahami materi sebelum meminta bantuan kepada guru.
  • Guru mengajukan pertanyaan yang ada pada LKS (dimana jawabannya telah disepakati bersama oleh setiap anggota kelompok dan memastikan setiap anggota kelompok mengerti jawaban tersebut).
  • Guru memanggil salah satu nomor dari kelompok tertentu. Siswa dengan nomor yang dipanggil melaporkan hasil kerjasama mereka dan anggota kelompok lain berhak menanggapi jawaban dari kelompok tersebut.
  • Guru memberikan penghargaan atas hasil kerja kelompok

c.    Tahap Observasi dan Evaluasi

  1. Mengamati tiap kegiatan siswa melalui lembar observasi.
  • Pengumpulan data hasil belajar melalui tes.
  • Melakukan evaluasi terhadap data yang ada.

d.     Tahap Refleksi

Data yang diperoleh pada tahap observasi dan evaluasi dikumpulkan serta dianalisis. Hasil analisis data yang dilaksanakan pada tahap ini akan dipergunakan guru sebagai acuan untuk melaksanakan siklus berikutnya.

Gambaran umum siklus II

Kegiatan yang dilakukan pada siklus II pada dasarnya adalah mengulang tahap-tahap pada siklus I, akan tetapi dilakukan pula sejumlah rencana baru untuk memperbaiki kekurangan-kekurangan yang terdapat pada siklus I.

E.   Instrumen Penelitian

Adapun instrumen pengumpulan data yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu:

  1. Tes hasil belajar, yaitu tes akhir pada setiap siklus yang diberikan kepada siswa setelah diterapkan model pembelajaran Numbered Heads Together.
  2. Lembar observasi, yaitu berupa catatan tentang aktivitas siswa selama proses pembelajaran.
  3. Angket respon siswa terhadap pembelajaran matematika melalui model pembelajaran Numbered Heads Together.

F.   Teknik Pengumpulan Data

Adapun teknik pengumpulan data dalam penelitian adalah sebagai berikut:

  1. Data tentang hasil belajar matematika diperoleh dari hasil tes akhir pada setiap siklus.
  2. Data tentang aktivitas siswa dalam kegiatan belajar yang diperoleh dengan cara pengamatan/observasi.
  3. Data tentang respon siswa terhadap penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together diperoleh melalui tanggapan yang diberikan oleh siswa setelah penerapan model kooperatif tipe Numbered Heads Together yang diambil dengan menggunakan instrumen lembar angket respon siswa.

G.  Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh dari hasil penelitian selanjutnya dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. Data hasil observasi dan respon siswa dianalisis secara

kualitatif sedangkan hasil belajar siswa dianalisis secara kuantitatif dengan menggunakan analisis deskriptif yang terdiri dari rata-rata (mean), rentang, median, standar deviasi, nilai minimum, dan nilai maksimum yang diperoleh setiap siswa dari tes pada akhir setiap siklus.

  1. Analisis data hasil belajar siswa

Untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa digunakan rata-rata, skor minimum, skor maksimum, dan standar deviasi. Adapun kriteria yang digunakan untuk menentukan kategori hasil belajar matematika siswa adalah teknik pengkategorian dengan skala lima menurut standar kategorisasi dan Departemen Pendidikan Nasional sebagai berikut:

Tabel 3.1 Kategori Standar Penilaian Berdasarkan Ketetapan Departemen Pendidikan Nasional

Interval dalam SkorKategori
0 ≤ x < 55Sangat Rendah
55 ≤ x < 75Rendah
75 ≤ x < 80Sedang
80 ≤ x < 90Tinggi
90 ≤ x ≤ 100Sangat Tinggi

Sumber : Skripsi, (Jamaluddin, 2015: 48)

Tabel 3.2    Kategori Standar Ketuntasan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas VII SD-SMPN SATAP PULAU LONGOS.

Tingkat PenguasaanKategorisasi Ketuntasan Belajar
0 ≤ x < 75Tidak Tuntas
75 ≤ x ≤ 100Tuntas
  • Analisis data aktivitas siswa

Data hasil pengamatan aktivitas siswa selama pembelajaran dianalisis secara kualitatif. Kriteria keberhasilan aktivitas siswa dalam penelitian ini

ditunjukkan dengan meningkatnya aktivitas positif dan menurunnya aktivitas negatif dari sejumlah aspek yang diamati.

  • Analisis kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran

Penilaian yang diberikan untuk mengetahuikemampuan guru dalam mengelolapembelajaran matematika melalui penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together berdasarkan hasil pengamatan kegiatan guru tiap pertemuan dihitung dengan menggunakan analisis rata-rata, dimana tingkat kemampuan guru dihitung dengan cara menjumlahkan nilai setiap aspek yang diperoleh kemudian membaginya dengan banyaknya aspek yang dinilai. Untuk pengkategorian kemampuan guru tersebut digunakan kategori pada tabel berikut

Tabel 3.2 Kategori Kemampuan Guru dalam Mengelola Pembelajaran

  Tingkat Kemampuan Guru (TKG)  Kategori
0,00 ≤ tkg < 1,00Tidak baik
  1,00 ≤ tkg < 2,00  Kurang
2,00 ≤ tkg < 3,00Cukup
  3,00 ≤ tkg < 4,00  Baik
tkg = 4,00Sangat baik

Sumber : Skripsi, Salmah (Tahir, 2014: 32)

  • Analisis data respon siswa

Data tentang respon siswa diperoleh dari angket respon siswa terhadap kegiatan pembelajaran. Selanjutnya dianalisis dengan mencari persentase jawaban siswa untuk tiap-tiappertanyaan dalam angket.Respon siswa dianalisis dengan melihat persentase dari respon siswa.

Persentase ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

=  

P ƒ × 100%

𝑁

Keterangan:

P = Persentase respon siswa yang menjawab ya dan tidak

ƒ = Frekuensi siswa yang menjawab ya dan tidak N = Banyaknya siswa yang mengisi angket

H.  Indikator Keberhasilan

Indikator kinerja yang menunjukkan keberhasilan pelaksanaan Penelitian Tindakan Kelas (Classroom Action Research) ini adalah terjadinya peningkatan hasil belajar matematika siswa setelah penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT) yang ditandai dengan meningkatnya skor rata-rata atau mean dari kondisi awal ke siklus I maupun siklus II dan berada pada kategori tuntas klasikal. Siswa dikatakan tuntas belajar secara klasikal apabila minimal 85% siswa memenuhi KKM, yaitu skor minimal 75 dari skor ideal yaitu 100.

No comments yet

You must be logged in to post a comment.

Login to your account

Can't remember your Password ?

Register for this site!

Skip to toolbar